第一種低層住居専用地域に、住宅 兼 パン屋さんは建てられますか?

主に市街地では、住居地域や商業地域、工業地域などの「用途地域」に分けられていて、それぞれの地域で、建てられる建築物・建てられない建築物が決められています。【法48条、別表2】

第一種低層住居専用地域はもっとも制限の厳しい地域で、1~3階建て(10m又は12m以下)【法55条】のための良好な住環境を守るための地域です。基本的には商店や事務所、工場・倉庫などは建築できません。【法48条1項】
ただし、

・ 非住宅部分の床面積が50m2以下であること
・ 非住宅部分の床面積が、延べ床面積の1/2以下であること
・ 定められて業種(日用品販売・美容室・学習塾・事務所など)

以上のすべてを満たす兼用住宅は、第一種低層住居専用地域でも、建築可能です。【法48条、別表2、令130条の3、令130条の5の2】

つまり、住宅と一緒になった、大規模ではないパン屋・美容室・個人事務所ならば、ご近所の迷惑にならない範囲で営業できます。(店舗に来るお客さんの駐車の苦情に注意)
また、パン屋さんやお菓子屋さんの場合、厨房における機械の出力は0.75KW以下と定められています。【令130条5号】

また、地域や団地内の建築協定で、店舗の業種を規制している場合もあります。